Box de 3 pontas: financiamento sintético que separa CDI e aluguel
Ação + call + put no mesmo strike e vencimento formam um empréstimo travado.
Dele saem duas taxas puras: a taxa de financiamento embutida (o “box”) e o
aluguel implícito da ação — extraídos direto das opções de tela.
01 · A ideia em 20 segundos
Três instrumentos, um fluxo de renda fixa
O que é
Comprar a ação, vender a call e comprar a put — todos em
K e mesmo vencimento — trava a entrega da ação por
K. Você paga um valor hoje e recebe K
na data. É um CDB sintético.
Por que importa
A taxa desse “CDB” raramente é o CDI cheio: a diferença
é o aluguel da ação. O box precifica os dois de uma vez, usando preços de tela —
sem depender de cotação de BTC.
Duas pontas
Quem monta a favor aplica caixa e doa a ação
(financiadora); quem monta ao contrário toma caixa e toma a ação (reversora).
O app mostra a economia de cada lado.
02 · A estrutura
As três pontas travam uma venda sintética em K
Perspectiva da financiadora (aplica caixa). A reversora é o espelho: inverte os três sinais.
+ Ação
compra S à vista
− Call
vende a call de strike K → recebe C
+ Put
compra a put de strike K → paga P
→
posição travada
Entrega garantida da ação por K no vencimento
−call +put = venda a termo sintética em K. Com a ação na mão, o resultado não depende mais do preço — virou renda fixa.
HOJE
Desembolsa S + P − C
o preço do “CDB”
— du dias úteis →
VENCIMENTO
Recebe K + proventos
o resgate
03 · Os cálculos
Cinco linhas resolvem o box inteiro
Convenção B3: taxa anual exponencial base 252 dias úteis. Tudo por ação; taxas em decimal ao ano.
PV = S + P − C
O desembolso de hoje (o preço do CDB sintético). É o caixa que a financiadora aplica.
FV = K + proventos
O valor no vencimento: a ação é entregue por K, mais quaisquer proventos recebidos até lá.
ibox = (FV / PV)252/du − 1
A taxa do box: quanto o PV rende até virar FV, anualizada em exp/252. É a taxa de financiamento embutida.
(1 + ibox)·(1 + aluguel) = (1 + CDI)
A identidade-chave. O aluguel implícito é o que falta para o box chegar ao CDI: aluguel = (1+CDI)/(1+ibox) − 1.
As duas leituras de mercado. O box costuma sair abaixo do CDI — e essa distância, em bps, é justamente o aluguel que a ação carrega.
04 · Extrator ao vivo
Da tela para as taxas — exemplo PETR4
Mesma matemática do app. Ajuste os preços e veja o box, o % do CDI e o aluguel implícito na hora.
Taxa do box · ibox
—
taxa de financiamento embutida (exp/252)
% do CDI
—
capitalização diária
DI+ (spread)
—
composto sobre o CDI
Aluguel implícito da ação
—
o que separa o box do CDI
Desembolsa hoje · PV × lote
—
Recebe no venc. · FV × lote
—
Lucro bruto no período
—
Leitura: o box sai abaixo do CDI, e a diferença é o aluguel. A financiadora só bate o CDI se o aluguel real que ela recebe doando a ação superar esse aluguel implícito; a reversora funda abaixo do CDI se o aluguel que paga for menor que o implícito.
05 · Duas pontas, dois negócios
O mesmo box, espelhado
financiadora
Aplica caixa, doa a ação
Trava a venda sintética em K
Posição+ação −call +put
Hojedesembolsa PV = S+P−C
Vencimentorecebe FV = K+prov
Rendeibox + aluguel doador
Ganha do CDI quandoaluguel real > implícito
reversora
Toma caixa, toma a ação
Trava a compra sintética em K
Posição−ação(alugada) +call −put
Hojerecebe PV = S+P−C
Vencimentopaga FV = K+prov
Funda aibox + aluguel tomador
Funda abaixo do CDI quandoaluguel pago < implícito
06 · Do bruto ao líquido
Custos entram pelo timing do fluxo
O app decompõe cada custo e re-anualiza. A regra é o momento do caixa: custo de
montagem entra no PV; custo de vencimento entra no FV.
Emolumentos B3
Ação e opção na entrada; exercício em K na saída. Em bps sobre o notional de cada perna.
Corretagem
Por lado, com devolução (ex.: 97% na entrada). Cada ponta paga a sua, entrada e saída.
Aluguel BTC
Pro-rata du/252. Emol B3 = clamp(α·aluguel, piso, teto), só o tomador; doador isento. Corretagem, % da taxa, nos dois.
financiamento líquido = box − custos
Financiadora paga custos → PV sobe e FV cai → a taxa que ela realmente aplica cai.
reversão all-in = box + custos
Reversora recebe menos na entrada e paga mais na saída → PV cai e FV sobe → o funding sobe.
Lucro sobre o risk-free = exercício líquido − desembolso líquido·(1+CDI)du/252:
o quanto o box rende além de simplesmente deixar o caixa no CDI. É o número que decide a operação.
07 · Fechamento
Quando cada ponta faz sentido
Tem caixa e quer render acima do CDI com risco de renda fixa → financiadora numa ação com aluguel de tela gordo.
Precisa de funding e quer pagar menos que o CDI → reversora numa ação de aluguel barato.
O box separa a taxa de juros do aluguel usando só preços de tela — dispensa cotação de BTC.
A decisão final é o líquido (com emolumentos, corretagem e BTC) e o lucro sobre o risk-free.